π是无限不循环小数,那么我以半径为1画个圆,圆的周长理论上说可以确定吗?
▉⇇π是无限不循环小数,那么我以半径为1画个圆,圆的周长理论上说可以确定吗?
问题很奇怪,应该是精确值和近似值的理解有问题吧。
π就是直径为1的圆的周长,这是一个确定的数,在数轴上对应着一个唯一的点。它是精确的。
数字3.14159…是π这个数的近似值。事实上,即使长度是的线段,也无法做到绝对精确。所以自古就有基准一说。
这个问题,其实算是一种基准问题吧。根据需要,可以确定精度。例如,需要精确到万分之一或者更高。那么3.14159就是半径为1的圆的周长。这个精度,在日常里,已经足够高了。
另外,还是看看基准吧,例如,市电220V,就真的是220这个数字?所以在物理学上,单位,基准就很重要了。至于提问的问题,猜想提问者不是数学物理两科没学好,就纯粹是为了流量。
补充点,竟然可以修改!
这个问题可以看成π的精度,测量精度的函数。测量的数值随着这两个的精度变化而变化。同时,取得有效数字,还得是大量统计的结果。
这个问题的实质在于,把数学上的具体数和实际测量的精度混在一起了。圆周率是一个具体的数,它可以表示成周边于直径的比。它是确定的。但它又是个无理数,我们只能在精度允许的范围内,对π取个近似值。
对于测量,限制于工具和观测手段,也只能测量出一个近似值。但这不是周长不可知的理由。周长的精确值就是πd,我们测量的值,如果大量统计,会稳定在πd这个数的附近。
最后,感谢诸位的指正。就算抛砖引玉了。手机打字,出错难免。平时让写东西都没这么积极过…准备玩玩Linux去了。
⇘☟π是无限不循环小数,那么我以半径为1画个圆,圆的周长理论上说可以确定吗?
答:当然是可以确定的,但这并不是一个容易理解的概念!
尤其是对无理数和有理数的理解上,很多人认为“无理数无限不循环,所以无理数是无法确定的数”,这本身就是一个错误理解!
比如:我们假设圆的直径为1(题目说的是半径),那么圆的周长,正好就是圆周率π!
把圆周率π放到数轴上,就是一个确定的数,在数轴上有唯一确定的点与之对应,本质上和其他点(包括整数)没有特别之处,数轴上的点组成的集合是完备且有序的,所以圆周率π自然就是确定的!
然后你把数轴上(0,π]的线段绕成一个圆,那么圆的周长自然也是确定,当然这是理论上!
对这个问题的讨论,实质上就是在讨论“无穷收敛级数”,圆周率可以表示成很多形式的收敛级数!
一个数只要是收敛的,那么就是确定的,对于这个问题,深刻理解微积分的人,理解起来并不会遇到困难,就是一个“常识”而已!
另外,实数集合可以分为有理数和无理数,其中无理数属于不可数集合,有理数属于可数集合。
说明在某种层面上,无理数要远远多余有理数,虽然他们都是无穷个,但是在超穷数理论中,无穷也是有等级的。
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□≟π是无限不循环小数,那么我以半径为1画个圆,圆的周长理论上说可以确定吗?
你對無理數的理解有錯誤。無理數是確定的。每一個無理數在數軸上都有自己確定的並且是唯一的位置。π是無理數,它在數軸上有自己唯一確定的位置。以半徑為1畫圓,圓的周長無論從理論上還是實際上都是確定的。沒有任何疑義。可以通過畫圖找到π的位置。半徑為1的圓是單位圓。在單位圓上取一點C,然後把單位圓放在數軸上,使C 點與數軸上的原點重合,即單位圓與數軸相切,C 為切點。現在,讓單位圓沿著數軸滾動。當C點再次成為數軸和單位圓的切點時,C點的位置就是2π 。由此,可以找到π,3π, 4π ,……
無理數是無限不循環小數。這使很多人認為它不確定,不準確。這是錯誤觀念。以1為邊長,畫一個正方形。此時正方形的對角線的長度就是無理數。它是完全確定的。
這種錯誤觀念的產生,可能源於對無公度線段的理解。要度量無公度線段,就要用到輾轉相截的方法。既然是無公度,那麽輾轉相截就永遠有剩餘,永遠不會結束。於是出現了無限不循環小數。但這並不意味著無理數不確定。基本概念要搞清!
↓ℍπ是无限不循环小数,那么我以半径为1画个圆,圆的周长理论上说可以确定吗?
别说你画圆,你就是在纸上用直尺画一条直线,这条直线我敢肯定的说它的长度就是无理数,因为两个再小的有理数之间,就有无数个无理数,所以你画的直线长度是无理数的概率比是有理数的概率大得多,是有理数的概率几乎为零,是无理数的概率几乎为1。
所以,你画直线尚且如此,何况画一个圆,周长肯定是无理数,这有什么好奇怪的?
好好学习,天夭向上!
ℑ↯π是无限不循环小数,那么我以半径为1画个圆,圆的周长理论上说可以确定吗?
理论上是可以确定的,就是数学意义上的无理数用兀表示。实际上呢,也算能确定的,应用到实际,工业零件允许有公差,只是精确度不同而已。算到小数点后多少多少位,作用真不大。
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